શ્રેણી frac{1}{1+1^2+1^4}+frac{2}{1+2^2+2^4}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \frac{r}{1+r^2+r^4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+r^2+r^4 = (1+r^2)^2 - r^2 = (1+r^2-r)(1+r^2+r)$.તેથી,$T_r = \frac{r}{(r^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{111}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \frac{r}{1+r^2+r^4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+r^2+r^4 = (1+r^2)^2 - r^2 = (1+r^2-r)(1+r^2+r)$.તેથી,$T_r = \frac{r}{(r^2-r+1)(r^2+r+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$T_r = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{r^2-r+1} - \frac{1}{r^2+r+1} \right]$.ધારો કે $f(r) = \frac{1}{r^2-r+1}$. તો $T_r = \frac{1}{2} [f(r) - f(r+1)]$.$10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = \frac{1}{2} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = \frac{1}{1^2-1+1} = 1$.$f(11) = \frac{1}{11^2-11+1} = \frac{1}{121-11+1} = \frac{1}{111}$.તેથી,$S_{10} = \frac{1}{2} [1 - \frac{1}{111}] = \frac{1}{2} [\frac{110}{111}] = \frac{55}{111}$.

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ છે. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module