શ્રેણી frac{1}{2 cdot 5} + frac{1}{5 cdot 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ છે. સામાન્ય પદ $T_k = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2(3n+2)}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ છે. સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{(3k-1)(3k+2)}$ છે. આપણે $T_k = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{3k-1} - \frac{1}{3k+2} \right)$ લખી શકીએ. તેથી,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{3} \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{3k-1} - \frac{1}{3k+2} \right)$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = \frac{1}{3} \left[ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{3n-1} - \frac{1}{3n+2} \right) \right]$. બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી: $S_n = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3n+2} \right) = \frac{1}{3} \left( \frac{3n+2-2}{2(3n+2)} \right) = \frac{n}{2(3n+2)}$.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module