दो धनात्मक संख्याओं का योग दिया गया है। यदि उनके घनों का योग न्यूनतम है,तो

यदि $x + y = 16$ और $x^2 + y^2$ न्यूनतम है,तो $x$ और $y$ के मान क्या हैं?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. मान लीजिए $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ द्वारा परिभाषित है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A)$ $g(x)$ का न्यूनतम मान $2^{7/6}$ है
$(B)$ $g(x)$ का अधिकतम मान $1 + 2^{1/3}$ है
$(C)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है
$(D)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है

मान लीजिए $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,जहाँ $\alpha$ एक वास्तविक स्थिरांक है। वह न्यूनतम $\alpha$ जिसके लिए सभी $x > 0$ के लिए $f(x) \geq 0$ है,वह है

यदि फलन $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ अपना अधिकतम मान $\beta$,$x=\alpha$ पर प्राप्त करता है,तो $(\alpha, \beta)=$

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।