વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} પરના કોઈપણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - y_1 = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}(x - x_1)$$\frac{y}{y_1^{1/3}} + \frac{x}{x_1^{1/3}} = \frac{y_1}{y_1^{1/3}} + \frac{x_1}{x_1^{1/3}} = y_1^{2/3} + x_1^{2/3} = a^{2/3}$.$a^{2/3}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{a^{2/3}x_1^{1/3}} + \frac{y}{a^{2/3}y_1^{1/3}} = 1$.$x$-અંતઃખંડ $OA = a^{2/3}x_1^{1/3}$ અને $y$-અંતઃખંડ $OB = a^{2/3}y_1^{1/3}$ છે.અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો:$OA^2 + OB^2 = (a^{2/3}x_1^{1/3})^2 + (a^{2/3}y_1^{1/3})^2$$= a^{4/3}x_1^{2/3} + a^{4/3}y_1^{2/3}$$= a^{4/3}(x_1^{2/3} + y_1^{2/3})$$= a^{4/3}(a^{2/3}) = a^2$.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો -

Similar Questions

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $3a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે,તો $(4k)^{6}$ ની કિંમત ..... થાય.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ ને તેના બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શે છે અને $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{k}{p^2}$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module