श्रेणी 1 + frac{1}{5} + frac{1 times 3}{5 tim | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1 	imes 3}{5 	imes 10} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{5 	imes 10 	imes 15} + \dots$ है। द्विपद प्रमेय

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1 	imes 3}{5 	imes 10} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{5 	imes 10 	imes 15} + \dots$ है। द्विपद प्रमेय $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots$ का उपयोग करने पर,यहाँ $n = \frac{1}{2}$ और $x = \frac{2}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,$S = (1 - \frac{2}{5})^{-1/2} = (\frac{3}{5})^{-1/2} = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

श्रेणी $1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \dots$ का योग किसके बराबर है?

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$1 + \frac{1}{4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 8} + \frac{1 \times 3 \times 5}{4 \times 8 \times 12} + \dots = $

$\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3}$ में $x^n$ का गुणांक है

$1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 16 \cdot 24} + \dots =$

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{(2 + x)^4} = $

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