श्रेणी frac{3}{4 cdot 8}-frac{3 cdot 5}{4 cdo | vedclass

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Question

(B) माना कि श्रेणी $S = \frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \ldots$ ह

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$\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि श्रेणी $S = \frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \ldots$ है। द्विपद विस्तार $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \ldots$ का उपयोग करते हुए,$n = -1/2$ के लिए,$(1+x)^{-1/2} = 1 - \frac{1}{2}x + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}x^2 - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}x^3 + \ldots$ इस श्रेणी का योग $\sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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