શ્રેણી sum_{n=1}^{infty} sin left(frac{n! pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{30}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{120}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{360}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$n=1: \sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$$n=2: \sin \left(\frac{\pi}{360}\right)$$n=3: \sin \left(\frac{\pi}{120}\right)$$n=4: \sin \left(\frac{\pi}{30}\right)$$n=5: \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$$n=6: \sin(\pi) = 0$બધા $n \ge 6$ માટે,$n!$ એ $720$ નો ગુણક છે,તેથી $\sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right) = 0$ થાય છે.આમ,સરવાળો $\sin \left(\frac{\pi}{720}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{360}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{120}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{30}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$ છે.

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$\mathbb{R}$ પર $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ ના અંતિમ મૂલ્યો કયા છે?

જો $\cosh 2x = 199$ હોય,તો $\operatorname{coth} x =$

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

જો $15 \sin^{4} \alpha + 10 \cos^{4} \alpha = 6$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે હોય,તો $27 \sec^{6} \alpha + 8 \operatorname{cosec}^{6} \alpha$ ની કિંમત ....... થશે.

પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો: $\sum \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module