श्रेणी frac{1}{1 times 2} + frac{1 times 3}{1 | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{1 	imes 3 	imes 5 	imes \dots 	imes (2n - 1)}{(2n)!}$ है।अंश और हर को $2 	imes 4 	imes 6 	imes \dot

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$e^{1/2} - 1$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{1 	imes 3 	imes 5 	imes \dots 	imes (2n - 1)}{(2n)!}$ है।अंश और हर को $2 	imes 4 	imes 6 	imes \dots 	imes (2n)$ से गुणा करने पर:$T_n = \frac{(2n)!}{(2n)! 	imes 2^n 	imes n!} = \frac{1}{2^n 	imes n!} = \frac{(1/2)^n}{n!}$।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n!}$ है।विस्तार $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ का उपयोग करने पर,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$ प्राप्त होता है।$x = 1/2$ रखने पर,$S = e^{1/2} - 1$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4} + \frac{1 \times 3 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6} + \dots \infty$ का योग क्या है?

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