श्रेणी $3 + 33 + 333 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

यदि श्रेणी $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}-\frac{1}{2 \cdot 3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\ldots$ का योग $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ सह-अभाज्य हैं,तो $\alpha+3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, x$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $|a| < 1, |x| < 1$,तो $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ पद हैं,तो $t_n = \dots$

श्रेणी $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?