श्रेणी 2 times 1 times {}^{20}C_4 - 3 times 2 | vedclass

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Question

(A) माना सामान्य पद $T_r = (-1)^{r-4} (r-1)(r-2) {}^{20}C_r$ है,जहाँ $r = 4$ से $20$ तक है। $(1-x)^{20} = \sum_{r=0}^{20} {}^{20}C_r (-x)^r$ के विस्ता

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(A) माना सामान्य पद $T_r = (-1)^{r-4} (r-1)(r-2) {}^{20}C_r$ है,जहाँ $r = 4$ से $20$ तक है। $(1-x)^{20} = \sum_{r=0}^{20} {}^{20}C_r (-x)^r$ के विस्तार पर विचार करें। $x$ के सापेक्ष दो बार अवकलन करने पर: $\frac{d^2}{dx^2} (1-x)^{20} = 380(1-x)^{18}$ प्राप्त होता है। $x=1$ रखने पर,योग $0$ प्राप्त होता है। अतः,श्रेणी का योग $34$ है।

श्रेणी $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ का योग किसके बराबर है?

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