શ્રેણી frac{1}{3 times 7} + frac{1}{7 times 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ છે.દરેક પદ $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ સ્વરૂપમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ છે.દરેક પદ $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે દરેક પદને $\frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} ight)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$S = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} ight) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} ight) + \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{15} ight) + \dots ight]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં તમામ વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4n+3} ight)$.કારણ કે $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{4n+3} = 0$,તેથી $S = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$.

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$7$ વડે વિભાજ્ય ત્રણ અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module