શ્રેણી 1 + 2 times 3 + 3 times 5 + 4 times 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{

Vedclass · Accepted Answer

$946$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} k$ છે.
પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$S_n = 2 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} - \frac{n(n+1)}{2}$.
$n = 11$ માટે:
$S_{11} = \frac{11(12)(23)}{3} - \frac{11(12)}{2}$.
$S_{11} = 11 	imes 4 	imes 23 - 11 	imes 6$.
$S_{11} = 1012 - 66 = 946$.

શ્રેણી $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ ના $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માટે $t_{2}=2$ અને $t_{7}=22$ હોય,તો તેના પ્રથમ $35$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module