1 + 2 times 3 + 3 times 5 + 4 times 7 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{

Vedclass · Accepted Answer

$946$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} k$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 2 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} - \frac{n(n+1)}{2}$.$n = 11$ માટે:$S_{11} = \frac{11(12)(23)}{3} - \frac{11(12)}{2}$.$S_{11} = 11 	imes 4 	imes 23 - 11 	imes 6$.$S_{11} = 1012 - 66 = 946$.

$1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ શ્રેણીનો $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી: $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module