ચોરસ પાયા પર દડાઓનો એક અધૂરો પિરામિડ ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પિરામિડમાં $18$ સ્તરો છે,જેમાં ઉપરના સ્તરની દરેક બાજુ પર $13$ દડાઓ છે. ચોરસ પાયાના પિરામિડ માટે,સ્તરોમાં દડાઓની સંખ્યા $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 3

Vedclass · Accepted Answer

$8000 < N < 9000$

Vedclass · Answer

(B) પિરામિડમાં $18$ સ્તરો છે,જેમાં ઉપરના સ્તરની દરેક બાજુ પર $13$ દડાઓ છે. ચોરસ પાયાના પિરામિડ માટે,સ્તરોમાં દડાઓની સંખ્યા $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 30^2$ છે. દડાઓની કુલ સંખ્યા $N = \sum_{k=13}^{30} k^2 = \sum_{k=1}^{30} k^2 - \sum_{k=1}^{12} k^2$ છે. સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{k=1}^{30} k^2 = 9455$ અને $\sum_{k=1}^{12} k^2 = 650$. તેથી,$N = 9455 - 650 = 8805$. આમ,$8000 < 8805 < 9000$,તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module