श्रेणी frac{3}{5}+frac{21}{25}+frac{117}{125} | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ है।$k$-वां पद $1 - (\frac{2}{5})^k$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,योग $S_n = \sum

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$n+\frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}-\frac{2}{3}$

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(A) दी गई श्रेणी $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ है।$k$-वां पद $1 - (\frac{2}{5})^k$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (1 - (\frac{2}{5})^k) = n - \sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$.यहाँ,$\sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ $a = \frac{2}{5}$ और $r = \frac{2}{5}$ है।इसका योग $\frac{\frac{2}{5}(1-(\frac{2}{5})^n)}{1-\frac{2}{5}} = \frac{2}{3}(1-\frac{2^n}{5^n}) = \frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$ है।इसलिए,$S_n = n - (\frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}) = n - \frac{2}{3} + \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$.अतः,विकल्प $A$ सही है।

श्रेणी $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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