एक A.P. के प्रथम n पदों का योग S_{n} = 7n^{2} | vedclass

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Question

(A) $A.P.$ का $n$ वां पद $n > 1$ के लिए सूत्र $T_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।यहाँ $S_{n} = 7n^{2} - 3n$ दिया गया है।अतः $S_{n-1

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$14n - 10$

Vedclass · Answer

(A) $A.P.$ का $n$ वां पद $n > 1$ के लिए सूत्र $T_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।यहाँ $S_{n} = 7n^{2} - 3n$ दिया गया है।अतः $S_{n-1} = 7(n-1)^{2} - 3(n-1) = 7(n^{2} - 2n + 1) - 3n + 3 = 7n^{2} - 14n + 7 - 3n + 3 = 7n^{2} - 17n + 10$.अब,$T_{n} = (7n^{2} - 3n) - (7n^{2} - 17n + 10) = 7n^{2} - 3n - 7n^{2} + 17n - 10 = 14n - 10$.$n = 1$ के लिए,$T_{1} = S_{1} = 7(1)^{2} - 3(1) = 7 - 3 = 4$.सूत्र $14n - 10$ में $n = 1$ रखने पर,हमें $14(1) - 10 = 4$ प्राप्त होता है,जो $T_{1}$ के बराबर है।अतः,$n$ वां पद $T_{n} = 14n - 10$ है,जहाँ $n \geq 1$।

एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = 7n^{2} - 3n$ द्वारा दिया गया है। $A.P.$ का $n$ वां पद ज्ञात कीजिए।

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समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के सामान्य संकेतों के अनुसार,यदि $a=5, d=3$ और $T_n=50$ है,तो $n$ और $S_n$ ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $200, 196, 192, \ldots$ का $\ldots \ldots \ldots \ldots$ वां पद $0$ है।

एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के $n$ वें पद को ............. द्वारा दर्शाया जाता है।

एक $A.P.$ के लिए,$12$ वाँ पद $4$ है और $20$ वाँ पद $-20$ है। इस $A.P.$ का $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक $AP$ है,और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।
$5, \frac{14}{3}, \frac{13}{3}, 4, \ldots$

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