श्रेणी frac{1}{5 times 6} + frac{1}{6 times 7 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1}{(n+4)(n+5)}$ द्वारा दिया गया है।हम इसे $T_n = \frac{1}{n+4} - \frac{1}{n+5}$ के रूप में लिख सकते हैं।प्रथम $2

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$0.16$

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(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1}{(n+4)(n+5)}$ द्वारा दिया गया है।हम इसे $T_n = \frac{1}{n+4} - \frac{1}{n+5}$ के रूप में लिख सकते हैं।प्रथम $20$ पदों के लिए,योग $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} \left( \frac{1}{n+4} - \frac{1}{n+5} \right)$ होगा।योग का विस्तार करने पर: $S_{20} = \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{24} - \frac{1}{25} \right)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें मध्यवर्ती पद कट जाते हैं।$S_{20} = \frac{1}{5} - \frac{1}{25}$.$S_{20} = \frac{5 - 1}{25} = \frac{4}{25}$.$S_{20} = \frac{16}{100} = 0.16$.

श्रेणी $\frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} + \frac{1}{7 \times 8} + \cdots$ के प्रथम $20$ पदों का योग क्या है?

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