उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है?

यदि किसी $A.P.$ का $12$ वाँ पद $-13$ है और प्रथम चार पदों का योग $24$ है,तो प्रथम $10$ पदों का योग क्या होगा?

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $S$ श्रेणी के पहले $9$ पदों का योग है: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \dots$ जहाँ $a \neq 0$ और $x \neq 1$ है। यदि $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ $A.P.$ में हैं और $abc = 8$ है,तो $b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$ है। यदि $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।