સમીકરણ sin^{-1} 2x = cos^{-1} x ના તમામ ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ધારો કે $\cos^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$. $\cos^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$x \in [-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ધારો કે $\cos^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$. $\cos^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$x \in [-1, 1]$ હોવું જોઈએ.વળી,$\sin^{-1} 2x$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $2x \in [-1, 1]$,એટલે કે $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ હોવું જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \ge 0$ માટે $\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$.તેથી,$\sin^{-1} 2x = \sin^{-1} \sqrt{1-x^2}$$\Rightarrow 2x = \sqrt{1-x^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4x^2 = 1 - x^2$$\Rightarrow 5x^2 = 1$$\Rightarrow x^2 = \frac{1}{5}$$\Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$ઉકેલો તપાસતા:જો $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ લઈએ,તો $\sin^{-1}(2(-\frac{1}{\sqrt{5}})) = \sin^{-1}(-\frac{2}{\sqrt{5}})$,જે ઋણ છે. પરંતુ $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{5}})$ એ બીજા ચરણમાં છે (ધન). તેથી,$x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ એ ઉકેલ નથી.જો $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ લઈએ,તો $\sin^{-1}(\frac{2}{\sqrt{5}}) = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{5}})$,જે સાચું છે.તેથી,એકમાત્ર ઉકેલ $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ છે.

સમીકરણ $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \left(\frac{15 \pi}{4}\right)-1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\sin (2{\sin ^{ - 1}}0.8) = $

$\tan ^{-1}(-1)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=$ . . . . . . .

$\cot \left[ \cos^{-1} \left( \frac{7}{25} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module