પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ આ મુજબ છે:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ આ મુજબ છે:${\left( \sum_{r=1}^{n} r \right)}^2 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 = \sum_{r=1}^{n} r^2 + 2 \sum_{1 \le s એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારોનો સરવાળો શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:$2 \sum_{s વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ મૂકતા:$2 \sum_{s $\frac{n(n+1)}{12}$ ને સામાન્ય લેતા:$2 \sum_{s $2 \sum_{s દ્વિઘાત પદાવલિ $(3n^2 - n - 2) = (n-1)(3n+2)$ ના અવયવ પાડતા:$2 \sum_{s $2$ વડે ભાગતા:$\sum_{s < t} st = \frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ મા પદનું મૂલ્ય શું હશે?

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $6, 12, 24, 48, \ldots$

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module