frac{1}{2} + frac{1}{3} cdot frac{1}{2^3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $\log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots \infty \right)$ જ્યાં $|x| ધારો કે $x = \frac{1}{2}$. તો,$\log_e \left( \frac{1 + 1/2}{1 - 1/2} \right) = 2 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty \right)$. $\log_e \left( \frac{3/2}{1/2} \right) = 2S$. $\log_e(3) = 2S$. $S = \frac{1}{2} \log_e(3) = \log_e(3^{1/2}) = \log_e \sqrt{3}$.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module