श्रेणी frac{1}{1 + sqrt{3}} + frac{1}{sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) श्रेणी का $k$-वां पद $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर,$a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{2n + 1} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $k$-वां पद $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर,$a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1)} = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{2}$ प्राप्त होता है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1})$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = \frac{1}{2} [(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \dots + (\sqrt{2n+1} - \sqrt{2n-1})]$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे $S_n = \frac{1}{2} (\sqrt{2n+1} - 1)$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

योगफल $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ किसके बराबर है?

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{n+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

व्यंजक $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ किस अंतराल में स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module