योगफल 1 times 1! + 2 times 2! + ldots + 50 ti | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = n 	imes n!$ है।हम $T_n$ को $((n + 1) - 1) 	imes n! = (n + 1)! - n!$ के रूप में लिख सकते हैं।योगफल $S_{50} = \sum_{n=

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$51! - 1$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = n 	imes n!$ है।हम $T_n$ को $((n + 1) - 1) 	imes n! = (n + 1)! - n!$ के रूप में लिख सकते हैं।योगफल $S_{50} = \sum_{n=1}^{50} T_n = \sum_{n=1}^{50} ((n + 1)! - n!)$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_{50} = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \ldots + (51! - 50!)$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे $S_{50} = 51! - 1!$ बचता है।चूंकि $1! = 1$,इसलिए योगफल $51! - 1$ है।

योगफल $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ किसके बराबर है?

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