मान लीजिए i = 1, 2, ldots, 20 के लिए a_i = i | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a_i = i + \frac{1}{i} = \frac{i^2+1}{i}$।तब $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \left(i + \frac{1}{i}\right)$ और $q = \frac{1}{20} \sum

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$q \in \left(0, \frac{22-p}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $a_i = i + \frac{1}{i} = \frac{i^2+1}{i}$।तब $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \left(i + \frac{1}{i}\right)$ और $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{i}{i^2+1}$ है।हम व्यंजक $21q + p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \left( \frac{21i}{i^2+1} + i + \frac{1}{i} \right)$ की जाँच करते हैं।$i=1$ के लिए,$a_1 = 2$,इसलिए $\frac{1}{a_1} = 0.5$। $i > 1$ के लिए,$\frac{i}{i^2+1} योग $21q + p$ का मूल्यांकन करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $21q + p चूँकि $q > 0$,इसलिए $q \in \left(0, \frac{22-p}{21}\right)$।

मान लीजिए $i = 1, 2, \ldots, 20$ के लिए $a_i = i + \frac{1}{i}$ है। मान लीजिए $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} a_i$ और $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{1}{a_i}$ है। तो,

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श्रेणियों $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ वें पद तक) और $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ वें पद तक) में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $x, y$ क्रमशः $a, b$ और $b, c$ के बीच के समांतर माध्य हैं,तो $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ का मान क्या होगा?

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