x_i (i=1, 2, ldots, 10) અને y_i (i=1, 2, ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x_i$ અને $y_i$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{10} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$ અને $b^2 = \frac{1}{10} \su

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c}{5}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x_i$ અને $y_i$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{10} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$ અને $b^2 = \frac{1}{10} \sum y_i^2 - \bar{y}^2$ થાય. આપણને $\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = c$ આપેલ છે. ધારો કે $d_i = x_i - y_i$. $d_i$ નો મધ્યક $\bar{d} = \bar{x} - \bar{y}$ છે. $d_i$ નું વિચરણ $\sigma_d^2 = \frac{1}{10} \sum (d_i - \bar{d})^2 = \frac{1}{10} \sum ((x_i - y_i) - (\bar{x} - \bar{y}))^2$ થાય. $\sigma_d^2 = \frac{1}{10} \sum ((x_i - \bar{x}) - (y_i - \bar{y}))^2 = \frac{1}{10} \sum (x_i - \bar{x})^2 + \frac{1}{10} \sum (y_i - \bar{y})^2 - \frac{2}{10} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$. કારણ કે $\frac{1}{10} \sum (x_i - \bar{x})^2 = a^2$ અને $\frac{1}{10} \sum (y_i - \bar{y})^2 = b^2$,અને $\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = c$,તેથી આપણને મળે: $\sigma_d^2 = a^2 + b^2 - \frac{2c}{10} = a^2 + b^2 - \frac{c}{5}$. તેથી,પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c}{5}}$ છે.

Similar Questions

નીચે આપેલા સતત આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline \text{વર્ગ અંતરાલ} & 0-4 & 4-8 & 8-12 & 12-16 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & 2 & 3 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

આપેલ માહિતી $N=60, \sum X^2=18000$ અને $\sum X=960$ માટે,માહિતીનું વિચરણ (variance) શોધો.

નીચે આપેલા ડેટા માટે વિચલન ગુણાંક (Coefficient of variation) શોધો.
વર્ગ અંતરાલ $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$
આવૃત્તિ $2$ $3$ $5$ $3$ $2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module