સંકર સંખ્યા (-5-12i) ના વર્ગમૂળ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{-5-12i} = a+ib$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a+ib)^2 = -5-12i$.$(a^2-b^2) + i(2ab) = -5-12i$.વાસ્તવિક અને કાલ્

Vedclass · Accepted Answer

$\pm(2-3i)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{-5-12i} = a+ib$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a+ib)^2 = -5-12i$.$(a^2-b^2) + i(2ab) = -5-12i$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $a^2-b^2 = -5$ અને $2ab = -12$,એટલે કે $ab = -6$.$b = -6/a$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$a^2 - (-6/a)^2 = -5$.$a^2 - 36/a^2 = -5 \implies a^4 + 5a^2 - 36 = 0$.અવયવ પાડતા: $(a^2+9)(a^2-4) = 0$.$a \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$a^2 = 4$,તેથી $a = \pm 2$.જો $a = 2$,તો $b = -6/2 = -3$. જો $a = -2$,તો $b = -6/(-2) = 3$.આમ,વર્ગમૂળ $\pm(2-3i)$ છે.

સંકર સંખ્યા $(-5-12i)$ ના વર્ગમૂળ શોધો.

Similar Questions

$\sqrt{12 - \sqrt{68 + 48\sqrt{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{24-70 i}+\sqrt{-24+70 i}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

$\sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ?$

જો $\tanh^{-1}(x+iy) = \frac{1}{2} \tanh^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2+y^2}\right) + \frac{i}{2} \tan^{-1}\left(\frac{2y}{1-x^2-y^2}\right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,તો $\tanh^{-1}(iy) =$

$i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$ એ $(x \in R)$ માટે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module