$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જ્યારે $n=5$ અને $r=2$ હોય ત્યારે $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $r \in N$ માટે ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ હોય,તો $r=$

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

$3$ સમાન દડાઓને $7$ અલગ-અલગ પાત્રોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે. જો તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે,તો તે કેટલી રીતે જવાબ આપી શકે?