असमिका (cot^{-1}x)^2 - 5cot^{-1}x + 6 0 का | vedclass

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Question

(B) माना $y = \cot^{-1}x$ है। असमिका $y^2 - 5y + 6 > 0$ हो जाती है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 3)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। यह अस

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$(-\infty, \cot 3) \cup (\cot 2, \infty)$

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(B) माना $y = \cot^{-1}x$ है। असमिका $y^2 - 5y + 6 > 0$ हो जाती है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 3)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। यह असमिका तब सत्य होती है जब $y  3$ हो। $y = \cot^{-1}x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\cot^{-1}x  3$ प्राप्त होता है। चूंकि फलन $\cot^{-1}x$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है,इसलिए दोनों पक्षों में कोटिस्पर्शज्या (cotangent) फलन लागू करने पर असमिका का चिह्न बदल जाएगा। $\cot^{-1}x  \cot 2$ प्राप्त होता है। $\cot^{-1}x > 3$ के लिए,हमें $x इन दोनों को मिलाने पर,हल समुच्चय $x \in (-\infty, \cot 3) \cup (\cot 2, \infty)$ है।

असमिका $(\cot^{-1}x)^2 - 5\cot^{-1}x + 6 > 0$ का हल है:

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$\tan ^{-1}\left[2 \cos \left(2 \sin ^{-1} \frac{1}{2}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ का वह मान जो समीकरण $\tan^{-1}x = \sin^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ को संतुष्ट करता है,है

यदि $2\cos^{-1}\sqrt{\frac{1+x}{2}} = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x = $

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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