समीकरण 2 cosh 2x + 10 sinh 2x = 5 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ घातांकीय परिभाषाओं $\cosh 2x = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{2}$ और $\sinh 2x = \frac{e^{2x} - e^{-2x}}{

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$\frac{1}{2} \log \left(\frac{4}{3}\right)$

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(B) दिया गया समीकरण: $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ घातांकीय परिभाषाओं $\cosh 2x = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{2}$ और $\sinh 2x = \frac{e^{2x} - e^{-2x}}{2}$ का उपयोग करने पर: $2 \left(\frac{e^{2x} + e^{-2x}}{2}\right) + 10 \left(\frac{e^{2x} - e^{-2x}}{2}\right) = 5$ $(e^{2x} + e^{-2x}) + 5(e^{2x} - e^{-2x}) = 5$ $6e^{2x} - 4e^{-2x} = 5$ $e^{2x}$ से गुणा करने पर: $6(e^{2x})^2 - 5e^{2x} - 4 = 0$ माना $u = e^{2x}$,तो $6u^2 - 5u - 4 = 0$ गुणनखंड करने पर: $(2u + 1)(3u - 4) = 0$ चूंकि $u = e^{2x} > 0$,इसलिए $3u - 4 = 0 \Rightarrow u = \frac{4}{3}$ $e^{2x} = \frac{4}{3} \Rightarrow 2x = \log \left(\frac{4}{3}\right)$ $x = \frac{1}{2} \log \left(\frac{4}{3}\right)$

समीकरण $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ का हल है

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