समीकरण $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,जहाँ $y(0) = 1$ है,का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y=f(x)$,$f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ को $f(0) = 0$ शर्त के साथ संतुष्ट करता है। तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

अवकल समीकरण $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y > 0$ है।