વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2y cot x = 3x^2 cs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 \cot x)y = 3x^2 \csc^2 x$ છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin^2 x = x^3 + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 \cot x)y = 3x^2 \csc^2 x$ છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 \cot x$ અને $Q = 3x^2 \csc^2 x$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 \cot x dx} = e^{2 \ln|\sin x|} = e^{\ln(\sin^2 x)} = \sin^2 x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y \cdot \sin^2 x = \int (3x^2 \csc^2 x) \cdot \sin^2 x dx$.કારણ કે $\csc^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$,તેથી પદ સાદું રૂપ પામતા:$y \sin^2 x = \int 3x^2 dx$.$3x^2$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા $x^3$ મળે છે.આમ,$y \sin^2 x = x^3 + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} \right) y \frac{{dy}}{{dx}} + {e^{{x^2}}}(x{y^2} - x) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module