વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y log x = x e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{\log x}{x} \rig

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{x})^{\log x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{\log x}{x} \right) y = e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\log x}{x}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\log x}{x} dx}$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{\log x}{x} dx = \int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2}$.તેથી,$I.F. = e^{\frac{1}{2} (\log x)^2} = (e^{\frac{1}{2} \log x})^{\log x} = (e^{\log \sqrt{x}})^{\log x} = (\sqrt{x})^{\log x}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

$x \in R$ માટે,ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=7$ છે. $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x \geq 0$ માટે,$y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ નો ઉકેલ હોય અને $y(2) = 0$ હોય,તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$,$x>0$,$y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module