વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + y = 2 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = (\log x)^2 + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.ધારો કે $\log x = t$,તો $\frac{1}{x} dx = dt$.તેથી,$I.F. = e^{\int \frac{1}{t} dt} = e^{\log t} = t = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$y \log x = \int \frac{2}{x} \cdot \log x dx$.ધારો કે $\log x = u$,તો $\frac{1}{x} dx = du$.$y \log x = \int 2u du = u^2 + c$.$u = \log x$ મૂકતા,આપણને $y \log x = (\log x)^2 + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module