अवकल समीकरण (1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$चरों को पृथक करने पर:$\frac{1 + y}{1 + y^2}dy = -\frac{1 + x}{1 + x^2}dx$दोनों

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$	an^{-1}x + \frac{1}{2}\log(1 + x^2) + 	an^{-1}y + \frac{1}{2}\log(1 + y^2) = c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$चरों को पृथक करने पर:$\frac{1 + y}{1 + y^2}dy = -\frac{1 + x}{1 + x^2}dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1 + y}{1 + y^2}dy = -\int \frac{1 + x}{1 + x^2}dx$समाकलन को अलग करने पर:$\int \left( \frac{1}{1 + y^2} + \frac{y}{1 + y^2} ight)dy = -\int \left( \frac{1}{1 + x^2} + \frac{x}{1 + x^2} ight)dx$समाकलन करने पर:$	an^{-1}y + \frac{1}{2}\log(1 + y^2) = -(	an^{-1}x + \frac{1}{2}\log(1 + x^2)) + C$पदों को व्यवस्थित करने पर अंतिम हल प्राप्त होता है:$	an^{-1}x + \frac{1}{2}\log(1 + x^2) + 	an^{-1}y + \frac{1}{2}\log(1 + y^2) = C$

अवकल समीकरण $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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