अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - 2y tan 2x = e^x se | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y 	an 2x = e^x \sec 2x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -2 	a

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$y \cos 2x = e^x + C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y 	an 2x = e^x \sec 2x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -2 	an 2x$ और $Q = e^x \sec 2x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -2 	an 2x dx}$ द्वारा प्राप्त होता है। $IF = e^{-\ln(\sec 2x)} = e^{\ln(\cos 2x)} = \cos 2x$. व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ है। मान रखने पर,$y \cos 2x = \int (e^x \sec 2x) \cdot \cos 2x dx + C$ प्राप्त होता है। चूँकि $\sec 2x \cdot \cos 2x = 1$,इसलिए $y \cos 2x = \int e^x dx + C$। अतः,हल $y \cos 2x = e^x + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

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