વિકલ સમીકરણ (1+y^2)+(x-e^{tan ^{-1} y}) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2 x e^{	an ^{-1} y}-e^{2 	an ^{-1} y}=c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. $\frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\frac{dx}{dy} = -\frac{x-e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} = -\frac{x}{1+y^2} + \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$ છે. સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ છે. $x e^{	an ^{-1} y} = \int \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an ^{-1} y} dy + c = \int \frac{e^{2 	an ^{-1} y}}{1+y^2} dy + c$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an ^{-1} y} = \int e^{2u} du + c = \frac{1}{2} e^{2u} + c = \frac{1}{2} e^{2 	an ^{-1} y} + c$. $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે $2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + 2c$. $2c$ એ અચળાંક હોવાથી,ઉકેલ $2x e^{	an ^{-1} y} - e^{2 	an ^{-1} y} = C$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module