વિકલ સમીકરણ x^{2} frac{dy}{dx} = y^{2} + xy ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ છે.$x^{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} + xy}{x^{2}} = \left(\frac{y}{x}\right)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{y} + \log |x| = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ છે.$x^{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} + xy}{x^{2}} = \left(\frac{y}{x}\right)^{2} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = ux$,તેથી $\frac{dy}{dx} = u + x \frac{du}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $u + x \frac{du}{dx} = u^{2} + u$.બંને બાજુથી $u$ બાદ કરતા: $x \frac{du}{dx} = u^{2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{du}{u^{2}} = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int u^{-2} du = \int \frac{1}{x} dx$.$-u^{-1} = \log |x| + c$.$u = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$-\frac{x}{y} = \log |x| + c$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{x}{y} + \log |x| = -c$,જેને $\frac{x}{y} + \log |x| = C$ તરીકે લખી શકાય (જ્યાં $C = -c$).

વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ એ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $A =$

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

સાબિત કરો કે $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે,જ્યાં $c$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module