(x+y)^{2} frac{dy}{dx} = a^{2} (જ્યાં a અચળ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+y}{a} = 	an \frac{y+C}{a}$,જ્યાં $C$ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $v^{2} (\frac{dv}{dx} - 1) = a^{2}$.પદોને ગોઠવતા: $v^{2} \frac{dv}{dx} = v^{2} + a^{2}$,તેથી $\frac{dv}{dx} = \frac{v^{2} + a^{2}}{v^{2}}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v^{2}}{v^{2} + a^{2}} dv = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{v^{2}}{v^{2} + a^{2}} dv = \int dx$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\int (1 - \frac{a^{2}}{v^{2} + a^{2}}) dv = x + C'$.સંકલન કરતા મળે છે: $v - a 	an^{-1}(\frac{v}{a}) = x + C'$.$v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = x + C'$.સાદું રૂપ આપતા: $y - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = C'$.ગોઠવતા: $\frac{y-C'}{a} = 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$.બંને બાજુ ટેન્જેન્ટ લેતા: $	an(\frac{y-C'}{a}) = \frac{x+y}{a}$.$-C' = C$ લેતા,આપણને $\frac{x+y}{a} = 	an(\frac{y+C}{a})$ મળે છે.

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) નું ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module