जब y(sqrt{3}) = 1 हो,तो x dy - y dx = sqrt{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$ प

Vedclass · Accepted Answer

$y + \sqrt{x^2 + y^2} = x^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$ प्राप्त होता है।यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। मान लीजिए $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 + v^2x^2}}{x} = v + \sqrt{1 + v^2}$।सरल करने पर,$x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$।चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \int \frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln(v + \sqrt{v^2 + 1}) = \ln|x| + C = \ln|cx|$।अतः,$v + \sqrt{v^2 + 1} = cx$।$v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $\frac{y}{x} + \sqrt{\frac{y^2}{x^2} + 1} = cx \Rightarrow y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$।दिया गया है कि $y(\sqrt{3}) = 1$,इसलिए $1 + \sqrt{3 + 1} = c(\sqrt{3})^2 \Rightarrow 1 + 2 = 3c \Rightarrow c = 1$।अतः,हल $y + \sqrt{x^2 + y^2} = x^2$ है।

जब $y(\sqrt{3}) = 1$ हो,तो $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ का हल क्या है?

Similar Questions

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

अवकल समीकरण $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ का हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि किसी $n \in N$ के लिए $y(2) \in [n-1, n)$ है,तो $n$ का मान $\dots\dots$ है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,0)$ से होकर गुजरता है और जिसकी स्पर्श रेखा की ढाल $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module