વિકલ સમીકરણ log left(frac{dy}{dx}right) = 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ છે. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{dy}{dx} = e^{2x - 5y} = e^{2x} \cdot e^{-5y}$. ચલને

Vedclass · Accepted Answer

$5e^{2x} - 2e^{5y} = 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ છે. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{dy}{dx} = e^{2x - 5y} = e^{2x} \cdot e^{-5y}$. ચલને અલગ કરતા,$e^{5y} \, dy = e^{2x} \, dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{5y} \, dy = \int e^{2x} \, dx$. આથી $\frac{e^{5y}}{5} = \frac{e^{2x}}{2} + C$ મળે. $10$ વડે ગુણતા,$2e^{5y} = 5e^{2x} + 10C$,અથવા $2e^{5y} - 5e^{2x} = K$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $2e^{5(0)} - 5e^{2(0)} = K \implies 2(1) - 5(1) = K \implies K = -3$. તેથી,$2e^{5y} - 5e^{2x} = -3$,જેને $5e^{2x} - 2e^{5y} = 3$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ માટે ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$ જ્યાં $y(0)=3$ નો ઉકેલ $\alpha x+\beta y+3 \log_e|2x+3y-\gamma|=6$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module