वृत्तों x^2+y^2=16 और (x-9)^2+y^2=16 की उभयनि | vedclass

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Question

(D) माना स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ के लिए,त्रिज्या $r = 4$ और केंद्र $(0, 0)$ है। रेखा $mx - y + c = 0$ के स्पर्शरे

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$\frac{8}{\sqrt{17}}$

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(D) माना स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ के लिए,त्रिज्या $r = 4$ और केंद्र $(0, 0)$ है। रेखा $mx - y + c = 0$ के स्पर्शरेखा होने की शर्त $\frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 4$ है,इसलिए $c^2 = 16(m^2 + 1)$। वृत्त $(x - 9)^2 + y^2 = 16$ के लिए,केंद्र $(9, 0)$ और त्रिज्या $r = 4$ है। रेखा $mx - y + c = 0$ के स्पर्शरेखा होने की शर्त $\frac{|9m + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 4$ है,इसलिए $(9m + c)^2 = 16(m^2 + 1)$। $16(m^2 + 1)$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$c^2 = (9m + c)^2$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $c = -(9m + c)$ या $c = 9m + c$। स्थिति $1$: $c = 9m + c \implies 9m = 0 \implies m = 0$। स्थिति $2$: $c = -9m - c \implies 2c = -9m \implies c = -\frac{9m}{2}$। $c = -\frac{9m}{2}$ को $c^2 = 16(m^2 + 1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{81m^2}{4} = 16m^2 + 16 \implies 81m^2 = 64m^2 + 64 \implies 17m^2 = 64 \implies m^2 = \frac{64}{17}$। अतः,$m = \pm \frac{8}{\sqrt{17}}$। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही ढाल $\frac{8}{\sqrt{17}}$ है।

वृत्तों $x^2+y^2=16$ और $(x-9)^2+y^2=16$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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