एक चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ क्रमशः 6 , cm,8 , | vedclass

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Question

(B) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं: $\Delta ABC$ और $\Delta ACD$।चूँकि $\angle B = 90^\circ$

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$82.787$

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(B) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं: $\Delta ABC$ और $\Delta ACD$।चूँकि $\angle B = 90^\circ$ है,$\Delta ABC$ एक समकोण त्रिभुज है।$\Delta ABC$ में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, cm$।$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 8 = 24 \, cm^2$।अब,$\Delta ACD$ के लिए,भुजाएँ $a = 10 \, cm$,$b = 12 \, cm$ और $c = 14 \, cm$ हैं।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 12 + 14}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, cm$।हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\Delta ACD$ का क्षेत्रफल $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 	imes 8 	imes 6 	imes 4} = \sqrt{3456} \approx 58.787 \, cm^2$।चतुर्भुज $ABCD$ का कुल क्षेत्रफल $= 	ext{क्षेत्रफल}(\Delta ABC) + 	ext{क्षेत्रफल}(\Delta ACD) = 24 + 58.787 = 82.787 \, cm^2$।

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