एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC, CA पर क्रमशः | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं पर स्थित कुल बिंदुओं की संख्या $3 + 4 + 5 = 12$ है।$12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके $^{12}C_3 = \frac

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$205$

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(A) त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं पर स्थित कुल बिंदुओं की संख्या $3 + 4 + 5 = 12$ है।$12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके $^{12}C_3 = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$ हैं।हालाँकि,एक ही भुजा पर स्थित बिंदु संरेख (collinear) होते हैं और त्रिभुज नहीं बना सकते। हमें इन मामलों को घटाना होगा:$1$. भुजा $AB$ पर स्थित बिंदु: $^3C_3 = 1$ तरीका।$2$. भुजा $BC$ पर स्थित बिंदु: $^4C_3 = 4$ तरीके।$3$. भुजा $CA$ पर स्थित बिंदु: $^5C_3 = 10$ तरीके।त्रिभुजों की कुल संख्या = (कुल संचय) - (संरेख संचय) = $220 - (1 + 4 + 10) = 220 - 15 = 205$।

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