0, 1, 2, 5, 7 और 9 अंकों का उपयोग करके बनाई ज | vedclass

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Question

(B) माना $6$ अंकों की संख्या $abcdef$ है। संख्या के $11$ से विभाज्य होने के लिए,विषम स्थानों के अंकों के योग और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर $11

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$60$

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(B) माना $6$ अंकों की संख्या $abcdef$ है। संख्या के $11$ से विभाज्य होने के लिए,विषम स्थानों के अंकों के योग और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर $11$ का गुणज होना चाहिए।सभी अंकों का योग $0+1+2+5+7+9 = 24$ है।माना $S_1 = a+c+e$ और $S_2 = b+d+f$ है। अतः $S_1 + S_2 = 24$ और $S_1 - S_2 = 11k$ है। चूँकि $S_1+S_2$ सम है,इसलिए $S_1-S_2$ भी सम होना चाहिए,अतः $k=0$ और $S_1 = S_2 = 12$ होगा।${a, c, e}$ और ${b, d, f}$ के लिए संभावित समुच्चय:स्थिति $I$: ${a, c, e} = {7, 5, 0}$ और ${b, d, f} = {9, 2, 1}$।${a, c, e}$ के लिए,$a$ शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $2 	imes 2! = 4$ तरीके हैं। ${b, d, f}$ के लिए $3! = 6$ तरीके हैं। कुल $= 4 	imes 6 = 24$।स्थिति $II$: ${a, c, e} = {9, 2, 1}$ और ${b, d, f} = {7, 5, 0}$।${a, c, e}$ के लिए $3! = 6$ तरीके और ${b, d, f}$ के लिए $3! = 6$ तरीके हैं। कुल $= 6 	imes 6 = 36$।कुल संख्याएँ $= 24 + 36 = 60$।

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