हाइड्रोजन परमाणु की बामर श्रेणी में सबसे छोटी | vedclass

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Question

(A) रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{\lambda} = R_H Z^2 \left[ \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right]$,जहाँ $R_H$ रिडबर्ग नियतांक है।हाइड्रोजन

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$2$

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(A) रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{\lambda} = R_H Z^2 \left[ \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right]$,जहाँ $R_H$ रिडबर्ग नियतांक है।हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ की बामर श्रेणी में सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए: $n=2, m=\infty$। अतः,$\frac{1}{\lambda_1} = R_H (1)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - 0 \right] = \frac{R_H}{4}$,जिससे $\lambda_1 = \frac{4}{R_H}$ प्राप्त होता है।हाइड्रोजन जैसे परमाणु की ब्रैकेट श्रेणी में सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए: $n=4, m=\infty$। अतः,$\frac{1}{\lambda_2} = R_H Z^2 \left[ \frac{1}{4^2} - 0 \right] = \frac{R_H Z^2}{16}$,जिससे $\lambda_2 = \frac{16}{R_H Z^2}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\lambda_1 = \lambda_2$,इसलिए $\frac{4}{R_H} = \frac{16}{R_H Z^2}$।सरल करने पर,$Z^2 = \frac{16}{4} = 4$,अतः $Z = 2$।

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