બે વિષમતલિય રેખાઓ vec{r}=(hat{i}+2 hat{j}+3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + t\vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + s\vec{b_2}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a_2} -

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + t\vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + s\vec{b_2}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ છે.અહીં $\vec{a_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b_1} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{a_2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$,અને $\vec{b_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ આપેલ છે.પ્રથમ,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (4-1)\hat{i} + (5-2)\hat{j} + (6-3)\hat{k} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ મેળવો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-6) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(3-6) = -3\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ થાય.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-3\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}) = -9 + 9 - 9 = -9$ થાય.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|-9|}{3\sqrt{3}} = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ મળે.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{-10}=\frac{y+k}{-1}=\frac{z-4}{1}$ અને $\frac{x+10}{-1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{4}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $............$ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

રેખાઓ $1+x=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

બિંદુઓ $(3, 4, -7)$ અને $(6, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module