समीकरण x^2 + ax + b = 0 के मूल p और q हैं,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $p + q = -a$ और $pq = b$। हमें वह समीकरण ज्ञात

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$x^2 + abx + b^3 = 0$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $p + q = -a$ और $pq = b$। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $p^2q$ और $pq^2$ हैं। माना नए मूल $\alpha = p^2q$ और $\beta = pq^2$ हैं। मूलों का योग: $\alpha + \beta = p^2q + pq^2 = pq(p + q) = (b)(-a) = -ab$। मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = (p^2q)(pq^2) = p^3q^3 = (pq)^3 = b^3$। अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। मान रखने पर: $x^2 - (-ab)x + b^3 = 0$,जो $x^2 + abx + b^3 = 0$ के रूप में सरल होता है।

समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $p$ और $q$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $p^2q$ और $pq^2$ हैं,होगा:

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