समीकरण x^2 + ax + b = 0 के मूल p और q हैं,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -a$ और मूलों का गुणनफल $pq = b$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + abx + b^3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -a$ और मूलों का गुणनफल $pq = b$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha = p^2q$ और $\beta = pq^2$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha + \beta = p^2q + pq^2 = pq(p + q)$ है।ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha + \beta = (b)(-a) = -ab$ प्राप्त होता है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = (p^2q)(pq^2) = p^3q^3 = (pq)^3$ है।ज्ञात मान को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha \cdot \beta = b^3$ प्राप्त होता है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 - (-ab)x + b^3 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + abx + b^3 = 0$ के रूप में सरल होता है।

समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $p$ और $q$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $p^2q$ और $pq^2$ हैं,होगा:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\quad x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $\quad y^2 = 169$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $12x + 3y = 14$
$II.$ $4x + 2y = 16$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$I. 6x^{2} + 29x + 35 = 0$
$II. 3y^{2} + 19y + 30 = 0$

समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के मूल दिए गए हैं। यदि एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा:

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