समीकरण {2^{x + 2}} cdot {27^{x/(x - 1)}} = 9 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: ${2^{x + 2}} \cdot {3^{3x/(x - 1)}} = {3^2}$दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर:$(x + 2)\log 2 + \frac{{3x}}{{x - 1}}\log 3 = 2\log 3

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$-2, 1 - \frac{{\log 3}}{{\log 2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: ${2^{x + 2}} \cdot {3^{3x/(x - 1)}} = {3^2}$दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर:$(x + 2)\log 2 + \frac{{3x}}{{x - 1}}\log 3 = 2\log 3$$(x + 2)\log 2 = 2\log 3 - \frac{{3x}}{{x - 1}}\log 3$$(x + 2)\log 2 = \log 3 \left( {2 - \frac{{3x}}{{x - 1}}} \right)$$(x + 2)\log 2 = \log 3 \left( {\frac{{2x - 2 - 3x}}{{x - 1}}} \right)$$(x + 2)\log 2 = \log 3 \left( {\frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}} \right)$$(x + 2)\log 2 = - \log 3 \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)$$(x + 2) \left[ {\log 2 + \frac{{\log 3}}{{x - 1}}} \right] = 0$स्थिति $1$: $x + 2 = 0 \implies x = -2$स्थिति $2$: $\log 2 + \frac{{\log 3}}{{x - 1}} = 0$$\frac{{\log 3}}{{x - 1}} = - \log 2$$x - 1 = - \frac{{\log 3}}{{\log 2}}$$x = 1 - \frac{{\log 3}}{{\log 2}}$अतः,मूल $-2$ और $1 - \frac{{\log 3}}{{\log 2}}$ हैं।

समीकरण ${2^{x + 2}} \cdot {27^{x/(x - 1)}} = 9$ के मूल क्या हैं?

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