समान परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी परिमाण उनमें से किसी एक के परिमाण के बराबर है। दोनों सदिशों के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

सदिश $\vec{A} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k})$ के घटकों के लिए,निम्नलिखित कॉलम का मिलान करें।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $x$-अक्ष की दिशा में घटक	$(p)$ $5 \text{ unit}$
$(B)$ सदिश $(2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(q)$ $4 \text{ unit}$
$(C)$ $(6 \hat{i} + 8 \hat{j} - 10 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(r)$ $0$
$(D)$ $(-3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(s)$ कोई नहीं

ऐसे तीन गुणधर्म बताइए जिनका परिमाण (magnitude) अलग-अलग होता है और दिशा भी अलग-अलग होती है।

यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{A} + \vec{B}| = \frac{|\vec{A} - \vec{B}|}{2}$ और $|\vec{A}| = 2|\vec{B}|$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$x$ और $y$ के किन मानों के लिए सदिश $\vec{A} = (6\hat{i} + x\hat{j} - 2\hat{k})$ और $\vec{B} = (5\hat{i} - 6\hat{j} - y\hat{k})$ समांतर हो सकते हैं?

चित्र में $ABCDEF$ एक सम षट्भुज (regular hexagon) है। $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF}$ का मान $\overrightarrow {AO}$ के पदों में क्या होगा?